DAU 跌了 50 万，Delta 法一算就知道哪个渠道贡献大。但如果是留存率跌了 2 个百分点呢？分母（昨日用户数）和分子（今日回访用户数）同时在动，每个渠道的量也在动——直接做差，会把"量变了"和"率变了"搅在一起，算出一笔糊涂账。除法指标的归因，必须先解决这个结构性难题。
一、除法指标为什么不能直接做差
除法指标一般需要通过两个累加型指标相除得到。以全渠道留存率为例：
分子分母都是加法指标，但商不是。整体留存率的波动可能来自三种力量的叠加：
- 各渠道自身的留存率变了（质量效应）；
- 各渠道的用户占比变了（结构效应）——低留存渠道放量，大盘留存自然被拉低；
- 两者交叉：占比和留存同时变化。
Delta 法只看差值，无法把这三股力量拆开。这就是剔除法和加权分解要解决的问题。
二、除法指标归因方法 1：剔除法
2.1 原理
把基线期和本期某个维度值的数据同时剔除掉，然后计算此时总体值的变化率——变化率越小，说明该元素对波动的贡献越大。
逻辑是反证式的：如果剔除渠道 A 后，大盘的异动基本消失（前后变化率很小），说明异动的"质量"就藏在渠道 A 里；如果剔除后大盘照样大跌，说明渠道 A 不是主因。
2.2 实例：次留下滑归因
我们来看一个完整案例：
- 发现某产品从 4 月 10 日之后次留数据开始下滑；
- 拆分不同渠道看留存走势，发现异常渠道 A 的走势与大盘走势类似（同样在 4 月 10 日后下滑）；
- 剔除渠道 A 后重新计算：4 月 10 日之后的次留数据与 4 月 10 日之前的变化率很小——渠道 A 的留存下跌就是根因。
第 2 步值得注意：渠道 A 与大盘走势"类似"只是初步嫌疑，真正定罪的是第 3 步的反事实检验——去掉它，大盘就稳了。
2.3 局限
- 一次只能验证一个嫌疑对象：渠道多时要反复剔除，效率低，且无法输出量化的贡献度排序；
- 剔除改变了分母：去掉一个大渠道后，剩余渠道的权重被放大，小渠道的波动会被动显得更显眼，结论要谨慎复核；
- 对结构效应无能为力：如果大盘留存跌是因为低留存渠道放量（每个渠道自身留存都没变），剔除任何单一渠道都解释不了。
第三点正是加权分解法的切入点。
三、除法指标归因方法 2：转化成加法指标
3.1 原理：加权分解
除法指标虽然不能像加法指标那样直接用差值计算，但可以转化为加法型来度量贡献值。全渠道留存率可以改写成加权平均：
即：大盘留存 = 渠道占比 × 渠道留存 的求和（PPT 图示中"渠道2占比 × 渠道2留存"的加和）。于是整体变化可以拆成每个渠道的两部分贡献：
其中交叉项 \Delta w_i \cdot \Delta r_i 按惯例均分或按权重分摊进两项（与 LMDI、Shapley 值处理交互项的思路一致）。单个渠道对大盘留存的贡献度为：
这样每个渠道的贡献被拆成两笔账：占比动了多少，留存动了多少——"渠道 2 贡献了大盘留存的 -80%，其中 -60% 来自它自身留存下滑，-20% 来自它占比上升"这样可行动的结论就出来了。
3.2 与统计学的接轨
这个"加权平均的变化拆解"在统计学里有成熟对应：流行病学的标准化率（direct standardization）用标准人口结构消除构成比差异后再比较率，本质就是控制 w_i、只比较 r_i；经济学中的**结构分解分析（SDA）**则把产出变化拆为技术效应与结构效应，与本节公式同构。做除法指标归因时，永远记住两条线分开看：结构在动，还是质量在动。
四、辛普森悖论：分组全涨，大盘在跌
讲完方法，看一个足以让所有朴素归因翻车的案例。
4.1 现象
辛普森悖论：同一组数据，整体的趋势和分组后的趋势完全不同。
某小说应用，为了简化场景，假设充值用户无广告收入、广告用户无充值收入，人均收入数据如下：
复算验证：充值用户人均 1100/2000 = 0.55 → 400/700 ≈ 0.57，在涨；广告用户人均 100/400 = 0.25 → 700/1700 ≈ 0.41，也在涨；总人数不变（2400），整体人均却从 0.56 跌到 0.46。两类用户的人均收入都在上升，整体人均收入反而下降了 0.1。
4.2 机制：结构迁移吞掉了质量提升
用第三节的加权分解一看就透。整体人均收入 = 充值用户占比 × 充值人均 + 广告用户占比 × 广告人均：
- 昨天：2000/2400 × 0.55 + 400/2400 × 0.25 = 0.458 + 0.042 ≈ 0.56
- 今天：700/2400 × 0.57 + 1700/2400 × 0.41 = 0.166 + 0.290 ≈ 0.46
高价值充值用户占比从 83% 缩到 29%，低价值广告用户从 17% 涨到 71%。两群人各自的人均收入提升（质量效应为正），完全敌不过用户结构的剧烈劣化（结构效应为负）。
这正是辛普森悖论的本质：比率指标的"分组趋势"和"整体趋势"之间隔着一层结构权重，结构剧变时两者可以彻底反向。就本例而言，它甚至给出了比"归因"更重要的业务判断：人均收入下跌不是变现能力出了问题，而是产品的高价值用户在流失——该修的是用户结构，不是广告策略。
4.3 对归因工作的三点提醒
- 分组上涨 ≠ 没事。如果只看分渠道报表，两个分组都在改善，很容易误判"大盘下跌是数据错误"。看到分组与整体反向，第一反应应是查结构变化；
- 剔除法在辛普森悖论场景下会失灵。每个分组的率都在改善，剔除谁大盘都好不了——此时只有加权分解能给出正确答案；
- 汇报分组数据时必须同时汇报占比。只报"各渠道留存率均正常"而不报渠道结构变化，是在给决策者埋雷。
辛普森悖论的经典出处是 Blyth (1972) 的正式命名，最著名的案例是 1973 年 UC Berkeley 研究生录取数据：整体看男性录取率显著高于女性，按院系分组后大多数院系反而女性录取率更高——原因是女性更多申请了录取率低的院系。与本文的案例完全同构：结构（申请分布 / 用户构成）才是隐藏的第三变量。
五、小结
- 除法指标分子分母同时在动，直接做差会把结构效应和质量效应搅在一起；
- 剔除法是反证式定位：剔掉嫌疑元素看异动是否消失，简单有效，但一次只能验一个对象、且对结构效应无解；
- **加权分解（转化成加法指标）**是正解：R = \sum_i w_i r_i，把每个元素的贡献拆成"占比变化 + 率变化"两笔账，对应统计学的标准化率与结构分解分析；
- 辛普森悖论是结构效应的极端形态——分组全涨、大盘反跌，它提醒我们：归因不只看率，更要看结构；分组数据正常，不代表大盘正常。
至此，加法指标（Delta、基尼）与除法指标（剔除、加权分解）的归因方法已齐。下一篇讲乘法指标——两边取对数，乘法变加法，同样回到 Delta 的世界。