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马尔可夫链归因（下篇）从移除效应到渠道贡献

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上篇解释了马尔科夫状态、转移矩阵和模型边界。下篇只做一件事：用信息流、应用商店和社交裂变三个渠道，把马尔可夫链归因从路径图一直算到最终贡献。

[!abstract] 本文结论
完整网络的整体转化率为 $17/24​。A、B、C 的移除效应分别为 $16/34、$23/34​、$6/34；归一化后的贡献占比为 35.56%、51.11%、13.33%。

一、马尔可夫链归因的三个步骤

将计算流程归纳为三步：

第一步：根据路径构造有向图

把原始用户路径转成状态之间的连接，并计算每条边的转移概率。

例如，若一半用户从“开始”进入信息流，那么：

P(开始 \rightarrow A)=\frac{1}{2}

第二步：计算整体转化率

找到从“开始”到“转化”的所有有效路径，计算每条路径发生的概率，再将它们相加，得到模型中的基准转化率。

[!tip] 真实数据不要枚举所有路径
本文案例没有循环，可以直接列出五条路径。真实用户可能反复经过同一渠道，路径数量会迅速膨胀。工程实现通常把“转化”和“流失”设为吸收状态，将转移矩阵拆成暂态矩阵 ​Q 和吸收矩阵 ​R，再用基本矩阵 ​N=(I-Q)^{-1} 计算最终吸收概率 ​B=NR。

第三步：计算渠道的移除效应

从图中移除某个渠道，再计算一次整体转化率。如果拿掉该渠道后转化率大幅下降，说明它在当前路径网络中更难被替代。

渠道 ​i 的移除效应可以写成：

RE_i=1-\frac{P(移除渠道\ i\ 后转化)}{P(完整路径网络转化)}

这里的 ​RE_i 是 Removal Effect，即移除效应。

二、完整算例：三个渠道如何分配贡献

假设一款产品同时通过三个渠道推广：
![[截屏2026-08-14 15.46.05.png]]

观察到的路径网络如下：
![[截屏2026-08-14 15.24.12.png]]

这张图告诉我们：

  • 一半用户先进入信息流渠道；
  • 四分之一直接进入应用商店；
  • 四分之一来自社交裂变；
  • 应用商店中的用户全部完成转化；
  • 信息流和社交裂变既能直接转化，也会把一部分用户送到应用商店。

[!note] 关于“未转化”状态
图中的红色虚线表示未转化分支。后面的计算只展开到达“转化”的五条路径。

三、计算整体转化率

从开始到转化，一共有五条有效路径：

路径 路径过程 转化概率
1 开始 → A → 转化 ​\frac12\times\frac13=\frac16
2 开始 → A → B → 转化 ​\frac12\times\frac13\times1=\frac16
3 开始 → B → 转化 ​\frac14\times1=\frac14
4 开始 → C → 转化 ​\frac14\times\frac14=\frac1{16}
5 开始 → C → B → 转化 ​\frac14\times\frac14\times1=\frac1{16}

把五条路径相加：

P_c=\frac16+\frac16+\frac14+\frac1{16}+\frac1{16}=\frac{17}{24}

因此，在这个简化模型中，完整渠道网络的整体转化率为：

P_c=\frac{17}{24}\approx70.83\%

这个 ​P_c 是后续计算所有移除效应的共同基准。

四、逐个移除渠道

1. 移除渠道 A

![[截屏2026-08-14 15.47.22.png]]

拿掉信息流后，只剩三条转化路径：

  • 开始 → B → 转化：​\frac14
  • 开始 → C → 转化：​\frac1{16}
  • 开始 → C → B → 转化：​\frac1{16}

移除 A 后的转化率为：

P_{-A}=\frac14+\frac1{16}+\frac1{16}=\frac38

代入移除效应公式：

RE_A=1-\frac{3/8}{17/24}=1-\frac9{17}=\frac8{17}=\frac{16}{34}

2. 移除渠道 B

拿掉应用商店后，只剩 A 和 C 的直接转化路径：

P_{-B}=\frac16+\frac1{16}=\frac{11}{48}

因此：

RE_B=1-\frac{11/48}{17/24}=1-\frac{11}{34}=\frac{23}{34}

3. 移除渠道 C

拿掉社交裂变后，剩余路径为 A 直接转化、A 经 B 转化，以及 B 直接转化：

P_{-C}=\frac16+\frac16+\frac14=\frac7{12}

因此：

RE_C=1-\frac{7/12}{17/24}=1-\frac{14}{17}=\frac3{17}=\frac6{34}

计算结果汇总如下：

渠道 移除后转化率 移除效应 相对比值
A：信息流 $3/8$ $16/34$ 16
B：应用商店 $11/48$ $23/34$ 23
C：社交裂变 $7/12$ $6/34$ 6

五、从移除效应到渠道贡献

三个移除效应的分母相同，因此相对贡献可以写成：

A:B:C=16:23:6

如果需要转换为总和为 100% 的渠道贡献占比，则以 $16+23+6=45$ 为分母：

渠道 归一化贡献占比
A：信息流 $16/45\approx35.56%$
B：应用商店 $23/45\approx51.11%$
C：社交裂变 $6/45\approx13.33%$

应用商店 B 的贡献最高，并不是因为它带来了最多的首触用户。开始时直接进入 B 的用户只有四分之一，但 A 和 C 都会把一部分用户送到 B，再由 B 完成转化。

换句话说，B 是整个路径网络中的关键承接节点。拿掉 B，不仅损失 B 自己带来的转化，还会切断 A→B 和 C→B 两条路径。这正是末次点击、首次点击或平均分配难以同时表达的信息。

这组比例只适用于当前路径图和转移概率，不能直接当成停投渠道后的因果损失。

参考资料