上篇解释了平均边际贡献。这一篇只做一件事：用一组完整数据，算出 A、B、C 三个渠道各自应获得多少贡献。
一、先定义价值函数
子恢老师拿了18w在三个渠道（A+B+C三个渠道都投）推广一款产品，三个渠道的新增用户量刚好是18w，其中A渠道为内渠信息流；B渠道为应用商店；C渠道是社交裂变。
- A：信息流；
- B：应用商店；
- C：社交裂变。
分别投放和组合投放后的新增用户量如下，单位统一记为万：
| 渠道组合S | v(S) |
|---|---|
| 空集 | 0 |
| A | 6 |
| B | 11 |
| C | 15 |
| A+B | 12 |
| A+C | 17 |
| B+C | 17 |
| A+B+C | 18 |
不能直接按单渠道新增量 $6:11:15$ 分配，因为三者相加为 32，远高于联合投放的 18。渠道覆盖的人群可能重叠，也可能互相承接。我们需要计算每个渠道加入不同组合时真正增加了多少价值。
二、先算渠道 A 的边际贡献
A 可以加入四类已有组合：
| A 加入前的组合 | 边际贡献 |
|---|---|
| 空集 | v(A)-v(\varnothing)=6 |
| B | v(A+B)-v(B)=12-11=1 |
| C | v(A+C)-v(C)=17-15=2 |
| B+C | v(A+B+C)-v(B+C)=18-17=1 |
但四种组合出现的权重并不相同。三个渠道共有 $3!=6$ 种加入顺序：A 在第一个位置出现两次，在第二个位置出现两次，在最后一个位置出现两次。
因此 A 的总边际贡献为：
备注：权重系数的分母表示n个渠道的全排列，分子表示3个渠道中除了成员i的排列数乘以剩下的成员要加入渠道的排列数
三、用六种顺序算完三个渠道
逐一模拟渠道加入顺序：
| 顺序 | A 的边际贡献 | B 的边际贡献 | C 的边际贡献 |
|---|---|---|---|
| A→B→C | 6 | 6 | 6 |
| A→C→B | 6 | 1 | 11 |
| B→A→C | 1 | 11 | 6 |
| B→C→A | 1 | 11 | 6 |
| C→A→B | 2 | 1 | 15 |
| C→B→A | 1 | 2 | 15 |
分别取平均：
三者相加正好等于整体价值：
6种情况发生的概率相等，应向A支付：（6+6+1+1+2+1）/6=2.83 w、向B支付5.33w、向C支付9.83w
最终贡献占比约为：
| 渠道 | Shapley Value | 贡献占比 |
|---|---|---|
| A | 2.83 | 15.74% |
| B | 5.33 | 29.63% |
| C | 9.83 | 54.63% |
四、为什么 C 的贡献最高？
C 单独投放能带来 15 万新增用户，是三个渠道中最高的；与 A 或 B 组合时，总价值都达到 17。即使 C 最后加入 A+B，仍增加 $18-12=6$。
A 的情况相反：单投能带来 6，但加入 B、C 或 B+C 时，只增加 1、2、1。这说明 A 的独立产出中，有较大部分可能与其他渠道重叠。Shapley Value 没有否定 A，而是扣除了它在不同组合中重复计算的价值。
五、这个案例最容易误解的三点
六种顺序不是用户路径
这里的顺序是计算装置，用来保证渠道处于不同加入位置时都被公平比较；它不代表用户真实先后接触 A、B、C。若重点研究时间顺序，应使用路径模型或把顺序写进状态定义。
联盟价值决定最终答案
案例把新增用户量直接作为 v(S)。真实业务中，应优先使用可比的增量转化、增量收入或毛利。若各组合来自不同时间段，还要控制季节、预算和人群差异。
归因贡献不等于最优预算
Shapley Value 分配的是当前组合产生的价值，没有直接描述追加一万元预算后的边际回报。预算优化还要考虑价格、容量、边际递减和渠道约束。
六、与马尔可夫链怎么选？
| 问题 | Shapley Value | 马尔可夫链 |
|---|---|---|
| 核心对象 | 渠道组合 | 用户路径与状态转移 |
| 是否天然保留顺序 | 否 | 是 |
| 核心贡献 | 平均边际贡献 | 移除渠道后的转化率变化 |
| 主要难点 | 联盟数量随渠道数快速增长 | 路径稀疏、状态和阶数选择 |
如果业务关心渠道组合与公平分配，优先考虑 Shapley；如果关心触点先后、承接路径和移除效应，马尔可夫链更直接。两者都不能自动解决不可观测触点和因果识别问题。